1) Backup de tu base de datos y de tu sitio

2) Comparar nuevo archivo de configuracion con el viejo
wp-config-sample.php (nuevo)
wp-config.php (actual)
Incluyendo en el nuevo los datos de la conexion que hagan falta

Preservar el contenido
wp-content
Este directorio se puede reemplazar por el nuevo teniendo en cuenta hacer una copia de los plugins y el theme que ya existian

Borrar
wp-includes
wp-admin

Subir el nuevo wordpress por FTP

Actualizacion de base de datos
http://example.com/wordpress/wp-admin/upgrade.php

Si todo salio bien estarias viendo tu blog actualizado
Suerte.